Equação e inequação

Para a obtenção de uma solução ótima, métodos matemáticos são empregados e denominados de otimização. O principal desafio no processo de otimização é obter um modelo matemático capaz de ser tratado por algum dos métodos de otimização. A modelagem pode ser então definido como a arte de representar situações reais através de expressões matemáticas. Desta forma, expressões matemáticas podem ser entendidas como uma aproximação da realidade.

Equação

Equação linear é uma expressão matemática formada por variáveis e seus respectivos coeficientes numa relação de igualdade com um termo independente:

(1)
\begin{equation} c_1x_1 + c_2x_2 +c_3x_3 + ... + c_nx_n = b \end{equation}

Na igualdade acima $c1, c2, c3, ... , cn$ são números reais, que recebem o nome de coeficientes das variáveis $x1, x2, x3, ... , xn$ e $b$ é um número real chamado termo independente.

Valores desconhecidos são substituídos por letras chamadas de incógnitas. Na equação $x + 2 = 6$ existe a igualdade e uma variável desconhecida representada pela letra $x$. Chama-se de raiz, o valor que a variável precisa assumir para tornar a igualdade verdadeira.

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Inequação

Inequação é uma expressão matemática formada por variáveis e seus respectivos coeficientes numa relação de desigualdade com um termo independente. Ao contrário de uma equação, que representa sempre uma igualdade, as inequações representam relações de não equivalência literal. A desigualdade é satisfeita por valores que atendem a critérios de maior (>), maior ou igual (>=), menor (<) , ou menor ou igual (<=)

(2)
\begin{equation} c_1x_1 + c_2x_2 +c_3x_3 + ... + c_nx_n > b \end{equation}

Na igualdade acima $c1, c2, c3, ... , cn$ são números reais, que recebem o nome de coeficientes das variáveis $x1, x2, x3, ... , xn$ e $b$ é um número real chamado termo independente.

A interpretação de uma inequação é muito importante nos problemas de otimização:

  • Exemplo 1

2x + 7 > –1 + 2
2x > –1 + 2 – 7
2x > –8+2
2x > –6
x > –3
{xЄR/x > –3}

Inequacao%201.jpg
  • Exemplo 2

4x – 10 < 20 – 2x
4x + 2x < 20 + 10
6x < 30
x < 5
{xЄR/x < 5}

inequacao%202.jpg

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