Modelagem

A pesquisa operacional busca estabelecer um processo de decisão para a escolha da solução ótima dentre as alternativas para resolver o problema. O principal desafio do processo de otimização é modelar o problema que se deseja otimizar. A modelagem é a arte de representar situações reais através de expressões matemáticas.

A modelagem matemática é a área do conhecimento que transforma o mundo real em linguagem matemática. Ela pode ser empregada em diversos campos de estudo, tais como física, química, biologia, economia e engenharias. A modelagem matemática pode ser entendida portanto, como a tentativa de se descrever matematicamente um fenômeno.

Modelando um problema

  1. Definir conceitualmente o problema.
  2. Formular o modelo matemático para representar o problema.
  3. Testar o modelo e aprimorá-lo se necessário (e possível).
  4. Implementar!

Para solucionar um problema utilizando-se a programação linear, primeiramente é necessário que o mesmo seja compreendido. A descrição do passo a passo acima é capaz de auxiliar na compreensão e resolução do mesmo. Contudo, é necessário que seja ressaltado a importância da formulação conceitual (F.C), pois as informações que constituirão a base da formulação matemática (função objetivo e as restrições) serão retiradas da F.C. A partir da formulação conceitual é possível ter uma noção de como será a formação da função objetivo e identificar quantas e quais serão as restrições do problema.

Ao modelar um problema para otimização, é importante identificar os seguintes elementos:

  • A função objetivo: identificada em um problema pelo desejo de maximizar ou minimizar algo. Na programação linear o problema poderá apresentar apenas uma função objetivo.

As restrições são representadas por:$\leq$, $\geq$, $>$, $<$, $=$.

  • As restrições: possuem a finalidade de não permitir que a solução caminhe para o infinito, elas restringem a busca pelo resultado ótimo, diminuindo o número de soluções.

O processo de identificação e construção de uma variável será através da função objetivo e será construída a partir das restrições. Importante atentar-se que as variáveis utilizadas na função objetivo têm que estar contidas nas restrições, ou seja, uma variável tem que apresentar suas alternativas que irão buscar uma solução.

Exemplo

A empresa MatoCerto oferece três tipos de controle da mato competição. Cada controle demanda uma determinada quantidade de mão-de-obra (em horas por hectare) e consome uma quantidade de insumo (em litros por hectare):

  • Controle A. M.O.: 7h/ha. Insumo: 3 L/ha.
  • Controle B. M.O.: 4h/ha. Insumo: 4 L/ha.
  • Controle C. M.O.: 4h/ha. Insumo: 2 L/ha.

O lucro que a empresa obtém para cada hectare combatido aplicando o controle A, B e C é de 60 R$/ha, 50 R$/ha e 30 R$/ha respectivamente. O estoque de insumo é de 200 litros e M.O disponível é de 150 horas.
Qual seria a quantidade em hectares de cada tipo de controle que a empresa deveria executar para obter o máximo lucro?

Passo a passo:

Formulação conceitual

Maximizar o lucro
Sujeito a:
Restrição de horas de mão-de-obra
Restrição de insumo

Transforme as definições em modelos matemáticos

  • As variáveis da F.O. devem aparecer nas restrições.
  • As unidades devem estar padronizadas.
MaxZ = 60 A + 50 B + 30 C
Sujeito a:
7 A + 4 B + 4 C <= 150
3 A + 4 B + 2 C <= 200

Testar o modelo

Proponha valores para as variáveis da F.O. (cenário) e verifique se a solução é viável ou inviável. Uma solução é viável quando todas as restrições são atendidas.

Vídeos complementares

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