A análise de sensibilidade procura determinar o efeito das variações dos parâmetros do problema sobre as variáveis de decisão da solução ótima. Ela é um instrumento útil para determinar a importância de uma variável sobre o resultado final e para prever como o problema irá responder a mudanças no contexto do problema.
A forma geral da programação linear é construída por uma função objetivo que se deseja otimizar, sujeita a restrições. Desta forma, os parâmetros da PL são:
• Tomar melhores decisões;
• Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma decisão;
• Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação.
A análise de sensibilidade deseja saber como mudanças nos parâmetros da PL afetam a solução ótima. Consideramos como parâmetros da PL:
- Coeficientes da PO: avaliar em quanto o valor dos coeficientes pode variar (para baixo ou para cima) sem que a solução ótima se altere.
- Lado direito das restrições: avaliar em quanto aumentar uma unidade da restrições altera o valor da função objetivo.
Dependendo do parâmetro analisado, a análise de sensibilidade a análise é denominada de:
- Custo reduzido: (associado aos coeficientes da FO): indica em quanto o coeficiente de uma variável não básica (que não faz parte da solução ótima) deve diminuir para que esta passe a integrar o conjunto de variáveis básicas.
- Preço sombra: (associado às restrições): é a quantidade em que a função objetivo melhora se a restrição for aumentada em uma unidade.
Pode-se enumerar algumas perguntas a serem respondidas pela análise de sensibilidade:
- Em quanto um determinado coeficiente da F.O. pode variar sem que a solução ótima se altere?
- Caso uma determinada variável não faça parte da solução ótima, a partir de qual situação ela passa a integrar a solução?
- Qual o impacto na solução ótima, de uma variação nas restrições?
- Qual o intervalo de variação para o qual o impacto pode ser previsto?
A análise de sensibilidade envolve, basicamente, investigar o efeito na solução ótima ao se realizar mudanças nos parâmetros do modelo de programação linear. Para pequenos problemas, seria simples verificar o efeito de uma série de mudanças nos valores de parâmetros, bastando replicar o método simplex a cada vez para ver se a solução ótima muda ou não. No entanto, para problemas maiores, do tamanho típico encontrado na prática, essa análise exigiria um trabalho braçal bem significativo, ou uma carga de processamento tremendo, caso estivesse utilizando softwares como o solver do Excel, por exemplo.